Hanyoyi daban-daban don tabbatar da Pythagorean Theorem: Misalai, description da kuma sake dubawa

Abu daya ne a gare tabbata xari bisa dari cewa wannan tambaya, wanda shi ne daidaita da square na hypotenuse, wani adult gabagaɗi, amsa: "Naira Miliyan Xari da murabba'ai kafafu." Wannan Theorem Ya daidaita makale a zukatan kowane ilimi mutum, amma da ka kawai tambaye wani ya tabbatar da shi, kuma a can iya zama matsaloli. Saboda haka, bari mu tuna da kuma la'akari da hanyoyi daban-daban don tabbatar da Pythagorean Theorem.

An bayyani na biography

The Pythagorean Theorem ne saba wa kusan kowa da kowa, amma saboda wasu dalilai, rayuwar mutum, wanda ya sanya shi zuwa ga haske, ba haka ba ne m. Wannan shi ne fixable. Saboda haka, kafin ka gano da hanyoyi daban-daban don tabbatar da Pythagorean Theorem, dole ne mu a takaice Masana yi masa hukunci.

Pythagoras - Falsafa da lissafi, falsafa asali daga zamanin tsohuwar Girka. A yau shi ne mai wuya a bambanta da biography daga Legends cewa da aka kafa a žwažwalwar ajiya na wannan mutum mai girma. Amma shi ya bi daga ayyukan mabiyansa, Pifagor Samossky aka haife a tsibirin Samos. Mahaifinsa stonecutter al'ada, amma mahaifiyarsa zo daga mai daraja iyali.

Bisa ga labari, da haihuwa na Pythagoras annabta mace mai suna Pythia, a cikin wanda girmamawa da kuma mai suna yaron. A cewar ta Hasashen na haihuwa da wani yãro zai kawo da yawa amfani da alheri ga mutum. Cewa a gaskiya ya yi.

A haihuwa na Theorem

A cikin matasa, Pythagoras koma daga Samos zuwa Misira saduwa da Masar sages da aka sani. Bayan ganawa tare da su, sai aka shigar da shi da horo, da kuma san inda dukan manyan nasarorin da kasar Masar falsafa, lissafi da kuma magani.

Shi ne mai yiwuwa a Misira Pythagoras wahayi zuwa da girman da kyakkyawa da pyramids kuma Ya halitta, babbar ka'idar. Yana iya tura masu karatu, amma da zamani masana tarihi yi imani da cewa Pythagoras bai tabbatar da ka'idar. Kuma kawai sanar da ilmi na mabiya wanda daga baya kammala dukan zama dole ilmin lissafi lissafin.

Duk abin da ya, shi ne a yanzu aka fi sani fiye da daya Hanyar hujja da wannan Theorem, amma da dama. Yau iya kawai tsammani yadda Helenawa sanya su lissafin, don haka akwai hanyoyi daban-daban don dubi hujja daga cikin Pythagorean Theorem.

Pythagoras 'Theorem

Kafin fara wani lissafi, kana bukatar ka gano wanda ka'idar tabbatar. The Pythagorean Theorem ne: "A wani alwatika a wanda daya daga cikin kusassari ne ^{game da} 90, da Naira Miliyan Xari da murabba'ai kafafu daidai da square na hypotenuse."

A total akwai 15 hanyoyi daban-daban don tabbatar da Pythagorean Theorem. Wannan shi ne wajen high adadi, don haka a kula da mafi m daga gare su.

hanyar daya

Da farko, za mu nuna a fakaice cewa muna ba. Wadannan bayanai za a mika wa sauran hanyoyin da hujja daga cikin Pythagorean Theorem, don haka shi ne hakkin ya tuna da dukan data kasance zane-zane da.

Ya ɗauka ba dama-angled alwatika da kafafu a, kuma a hypotenuse daidai c. A farko hanyar dogara ne a kan shaidar da cewa, saboda wani dama alwatika da ake bukata a gama da square.

Don yin wannan, kana bukatar ka kafa tsawon wata rabi daidai to gama a kafa a, da kuma mataimakin versa. Saboda haka ya kamata da biyu daidaita bangarorin da square. Za mu ƙarashe biyu a layi daya Lines, da kuma square a shirye.

Ciki, da sakamakon kididdigar bukatar zana wani square da wani gefen daidaita da hypotenuse na asali alwatika. Don wannan na kawo karshen vertices na ac da kuma sadarwa wajibi ne a zana biyu daidai segments da layi daya. Kamar wancan samun da uku bangarorin da wani square, daya daga wanda yake shi ne asali rectangular triangles da hypotenuse. Docherty zauna kawai ta huɗu kashi.

Bisa ga sakamakon abin kwaikwaya shi za a iya ƙarasa da cewa cikin matsanancin yankin na square ne daidai (a + b) ^2. Idan ka duba a cikin Figures, za ka iya ganin cewa, a Bugu da kari a ciki square yana da hudu-dama angled triangles. A fannin kowane ne 0,5av.

Saboda haka, yankin ne daidai to: 4 * 0,5av + c ² = wata ² + 2av

Saboda haka, (a + b) ² = c ² + 2av

Sabili da haka, tare da ² = wata ² + ²

Wannan ya tabbatar da Theorem.

Hanyar biyu: kama triangles

Wannan dabara ne hujja daga cikin Pythagorean Theorem aka samu a kan tushen da amincewar sashe lissafi na wadannan triangles. Ya furta cewa, kafafu da wani hakki alwatika - da talakawan gwargwado ga ta hypotenuse da tsawon na hypotenuse, emanating daga kokuwa ^90.

A farko data ne guda, don haka bari mu fara nan da nan tare da hujja. Zana perpendicular zuwa ga gefen cikin kashi AB CD. Bisa ga sama yabo kafafu triangles ne daidai:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Don amsa wannan tambaya na yadda za a tabbatar da Pythagorean Theorem, hujja ya kamata a karya ta squaring biyu daidaituwar.

AC ² = AB * BP da kuma CB ² = AB * DV

Yanzu kana bukatar ka ƙara sama sakamakon rashin daidaito.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) inda BP = AB + ET

Sai dai itace cewa:

AC ² + ² = CB AB * AB

Kuma haka:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

The hujja daga cikin Pythagorean Theorem da hanyoyi daban-daban na ta bayani bukatar zama Multi-faceted tsarin kula da wannan matsala. Duk da haka, wannan zabin ne daya daga cikin sauki.

Wani Hanyar lissafi

Description of hanyoyi daban-daban don tabbatar da Pythagorean Theorem iya zama kome ba a ce, idan dai mafi ba da kansu sun fara gudanar da aiki. Mutane da yawa daga cikin dabarun unsa ba kawai ilimin lissafi, amma kuma da shiri na asali alwatika sabon Figures.

A wannan yanayin wajibi ne a gama da BC kafar wani dama-angled alwatika da IRR. Saboda haka yanzu akwai biyu triangles da kafar kowa Sun.

Sanin cewa cikin yankunan da irin wannan adadi da wani rabo a matsayin murabba'ai su kama mikakke girma, sa'an nan:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * kuma _AVD ² - S ² * mai _VSD

_Abc * S ⁽² -C ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

-domin ^{2 2} = wata ²

² = wata ² + ²

Saboda hanyoyin daban-daban na gwaji na Pythagorean Theorem zuwa aji 8, wannan zabin ne wuya dace, za ka iya amfani da wadannan hanya.

A mafi sauki hanyar tabbatar da Pythagorean Theorem. reviews

An yi imani da da masana tarihi, wannan hanya da aka farko amfani don hujja da Theorem a zamanin tsohuwar Girka. Shĩ ne mafi sauki kamar yadda ba ya bukatar babu albarkacin biyan bashin. Idan ka zana wani hoto daidai, hujja da cewar a ² + ² = c ^2, za a ga a fili.

Sharuɗɗa da wannan tsari zai zama dan kadan daban-daban daga baya daya. Don tabbatar da Theorem, ɗauka cewa dama-angled alwatika ABC - isosceles.

Hypotenuse AC dauka a kan shugabanci na square da docherchivaem ta uku bangarorin. Bayan shi wajibi ne don ciyar biyu diagonal Lines samar da wata square. Saboda haka, don samun hudu equilateral triangles ciki da shi.

By Catete AB, kuma CD matsayin da ake bukata Docherty a kan square da kuma rike a daya diagonal layi a kowane daga cikinsu. Zana wani layi daga farko kokuwa A, a karo na biyu - daga C.

Yanzu muna bukatar mu yi wani kusa look at sakamakon image. Kamar yadda hypotenuse AC ne hudu triangles daidaita da asali, amma a Catete biyu, shi yayi magana game da gaskiyar wannan Theorem.

Af, godiya ga wannan dabara, da hujja daga cikin Pythagorean Theorem, kuma aka haife sanannen magana: "Pythagorean wando a duk inda suke daidai."

J. Hujja. Garfield

Dzheyms Garfild - ashirin shugaban kasar na United States of America. Bugu da kari, ya bar ya alama a tarihi a matsayin shugaban Amurka, ya kasance kuma mai hazaka kai sanar.

A farkon rayuwarsa, ya kasance wani na yau da kullum malami a jama'a makaranta, amma nan da nan ya zama darektan na daya daga cikin cibiyoyin da mafi girma ilimi. Sha'awar kai-ci gaba da kuma ba shi damar ba da shawara da sabon ka'idar da hujja daga cikin Theorem na Pythagoras. Theorem da wani misali na ta bayani ne kamar haka.

Da farko wajibi ne a zana a kan takarda biyu rectangular alwatika haka da cewa daya kafa daga abin da yake a ci gaba da karshen. A vertices daga wadannan triangles kamata a haɗa kawo karshen sama da samun wani trapeze.

Kamar yadda aka sani, yankin na wani trapezoid ne daidaita da samfurin na rabin-ware Naira Miliyan Xari da tushe da kuma tsawo.

S = wani + b / 2 * (a + b)

Idan muka yi la'akari da sakamakon trapezoid, kamar yadda wani adadi hada uku triangles, ta yanki za a iya samu kamar haka:

S = aw / ² * 2 + 2/2

Yanzu shi wajibi ne equalize da biyu asali magana

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = wata ² + ²

Game da Pythagoras da kuma yadda za a tabbatar da ba za ka iya rubuta guda girma littafi. Amma ta sa hankali a lõkacin da cewa ilimi ba za a iya amfani da a yi?

Practical aikace-aikace na Pythagorean Theorem

Abin baƙin ciki, a cikin zamani makaranta manhaja azurta da yin amfani da wannan Theorem kawai a lissafi matsaloli. Digiri zai bar cikin makaranta ganuwar, kuma ba da sanin, da kuma yadda suka iya amfani da su ilmi da basira a yi.

A gaskiya ma, don amfani da Pythagorean Theorem a cikin rayuwar yau da kullum iya kowane. Kuma ba kawai a cikin masu sana'a aiki, amma kuma a cikin talakawa iyali chores. Ka yi la'akari da 'yan lokuta inda Pythagorean Theorem da kuma yadda za a tabbatar da shi zai iya zama musamman zama dole.

Communication theorems da kuma ilmin taurari

Zai ze cewa su za a iya nasaba da taurari da kuma triangles a kan takarda. A gaskiya ma, ilmin taurari - wani kimiyya yanki a cikinsa yadu amfani da Pythagorean Theorem.

Alal misali, ka yi la'akari da motsi na da haske katako a sarari. An sani cewa haske tafiya a duka kwatance a wannan gudun. AB yanayin, wanda motsa katako haske ne ake kira l. Kuma rabin lokacin da ake bukata domin haske don samun daga batu A nuna B, mun kira t. Kuma gudun da katako - c. Sai dai itace cewa: c * t = l

Idan ka duba a wannan guda katako na wani jirgin sama, misali, a sarari jirgin, wanda motsa tare da gudun v, sa'an nan a karkashin irin wannan kulawar jikinsu zai canza su da gudun. Duk da haka, har ma da tsayayyen abubuwa za ta motsa da gudu v a gaban shugabanci.

Zata comic shafi iyo dama. Sa'an nan da maki A da B, wanda ta kasance an tsage tsakanin katako za ta motsa zuwa hagu. Haka kuma, a lokacin da katako motsa daga batu A nuna B, nuna A lokacin da za a motsa, da kuma, daidai da, hasken da ya zo cikin wani sabon batu C. Don samun rabin na nesa a wadda batu A ya koma, shi ne zama dole a ninka gudun da jirgin a rabin katako tafiya lokaci (t ').

d = t '* v

Kuma a sami yadda ya zuwa yanzu a cikin wannan lokaci ya iya wuce wani gungume haske ne da ake bukata don alama da halfway batu na sabon Beech s da wadannan magana:

s = c * t '

Idan muka kwatanta da cewa batu na haske C da B, kazalika da sarari jirgin - shi ne saman wani isosceles alwatika, da kashi daga cikin aya A da shafi za su raba shi cikin biyu-dama angled triangles. Saboda haka, godiya ga Pythagorean Theorem iya samun nesa cewa ya iya wuce wani gungume haske.

s = l ^{2 2} + ² d

Wannan misali ne, ba shakka, ba mafi kyau, saboda kawai 'yan na iya zama m isa ya gwada shi a aikace. Saboda haka, mun yi la'akari da mafi mundane aikace-aikace na wannan Theorem.

Radius mobile siginar watsa

Modern rayuwa shi ne ba zai yiwu ba su yi tunanin ba tare da wanzuwar smartphone. Amma da yawa daga cikinsu zai yi Proc idan suka sami ikon gama biyan kuɗi ta hanyar mobile?!

Mobile Communications inganci kai tsaye dogara a kan tsawo a da eriya zama da hannu sadarwarka. Domin gane yadda nisa daga wayar hannu hasumiyai iya samun sigina, za ka iya amfani da Pythagorean Theorem.

Misali kana so ka sami kimanin tsawo na wani tsayayyen hasumiya, saboda haka ya iya raba sigina a radius na 200 kilomita.

AB (tsawo na hasumiyar) = x.

Sun (Signal radius) = 200 km.

OC (ƙasã ta radius) = 6380 km.

a nan

Likitan mata = OA + AVOV = r + x

Da ake ji da Pythagorean Theorem, mun gano abin da ƙaramar hasumiya tsawo ya zama 2.3 kilomita.

Pythagorean Theorem a cikin gida

Oddly isa, Pythagorean Theorem iya zama da amfani ko da a cikin gida al'amura kamar tabbatar da dalilin da tsawo daga cikin majalisar ministocin daki, ga misali. A duban farko, babu bukatar yin amfani da irin wannan hadadden lissafin, saboda ba za ka iya kawai kai ka ma'aunai da tef gwargwado. Amma da yawa mamaki dalilin da ya sa ginawa tsari akwai wasu matsaloli, idan duk da ma'aunai da aka dauka a kan daidai.

Gaskiyar ita ce, da kabad da yake faruwa a cikin wani kwance matsayi da kuma sannan kuma ya tayar da kuma saka da bango. Saboda haka, gefen bangon na hukuma a kan aiwatar da dagawa da zane dole zartsi, kuma a tsawo, da kuma diagonal sarari.

Misali kana da wani tufafi na 800 mm zurfin. A nesa daga bene zuwa sama, sa'an - 2600 mm. Gogaggen hukuma mai yi ya ce da tsawo daga cikin yadi ya kamata a 126 mm kasa da tsawo daga cikin dakin. Amma me ya sa a kan 126mm? La'akari da wadannan misali.

A karkashin manufa da girma da hukuma za ta duba mataki na Pythagorean Theorem:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - duk converge.

Bari mu ce, da tsawo na hukuma ba daidai yake da 2474 mm da kuma 2505 mm. Sa'an nan:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Saboda haka, wannan hukuma ba dace da kafuwa a cikin dakin. Tun lokacin da tsince ta mike matsayi zai iya sa lalacewar jikinsa.

Zai yiwu dauke da hanyoyi daban-daban don tabbatar da Pythagorean Theorem da daban-daban masana kimiyya, za mu iya cewa shi ne fiye da gaskiya. Yanzu za ka iya amfani da bayanai a su a rayuwarsu ta kullum, da kuma tabbatar sosai cewa duk lissafinta ba kawai amfani, amma kuma gaskiya.