Euler zane. Euler zane - misalai a dabaru

Leonhard Euler (1707-1783) - sanannen Swiss da kuma Rasha lissafi, wani memba na St. Petersburg Academy of Sciences, mafi ransa a Rasha. Mafi fi sanin a cikin ilmin lissafi analysis, statistics, bayanai, da kuma dabaru da aka gani da'irar Eulerian (Euler-Venn zane) yi amfani da ya nuna da ikon yinsa, daga cikin matsalolin da abubuwa na sets.

Dzhon Venn (1834-1923) - English Falsafa da kuma logician, co-marubucin Euler-Venn zane-zane.

Jituwa da kuma m Concepts

A lokaci dabaru tana nufin wani nau'i na tunani, nuna da muhimmanci fasali na wani aji na kama abubuwa. Suna gano da daya ko wani rukuni na kalmomi, "duniya map", "The Marinjãyi kvintseptakkord", "Litinin", da sauransu.

A cikin akwati inda girma abubuwa na manufar dukansa ko partially mallakar da ƙara na sauran, magana game da jituwa Concepts. Idan wani kashi na girma a tsare ra'ayi ba ya cikin ikon yinsa, daga cikin wasu, muna da wuri tare da m Concepts.

A nuna, kowane daga cikin irin matsalolin na da sa na yiwu dangantaka. shi ne m ga wadannan Concepts:

• ainihi (daidaitawa) kundin.
• mahada (zoba) kundin.
• Zama karkashi (karkashi).

Domin m:

• Zama karkashi (daidaituwa).
• bambanci (contraries).
• musu (kontradiktornost).

Schematically, da dangantakar dake tsakanin ma'anonin dabaru za a iya sanya ta amfani da da'irori na Euler-Venn.

daidaitawa dangantakar

A wannan yanayin, manufar nufin abu aya ne. Haka kuma, adadin data Concepts ne guda. Ga misali:

A - Sigmund Freud.

A - wanda ya kafa psychoanalysis.

ko dai:

A - square.

B - wani equilateral murabba'i mai dari.

C - equiangular rhombus.

Amfani da su koma zuwa ga gaba daya m da'irori Euler.

The mahada (zoba)

Wannan category hada da manufar raba kowa abubuwa samu a dangane da intersections. Wannan ne, da adadin daya daga cikin matsalolin da aka partially kunshe a cikin ikon yinsa, daga wani:

A - malamin.

B - music fan.

Kamar yadda gani daga wannan misali, ƙarar na Concepts zoba: malaman wasu gungun iya zama music masoya, da kuma mataimakin versa - tsakanin music magoya iya zama wakilan koyarwa sana'a. A irin wannan rabo zai kasance a cikin akwati inda wani ra'ayi A yi aikin, misali, "dan kasa" da kuma yadda B - "autodriver".

Ƙaddamarwa (karkashi)

Schematically nuna yadda daban-daban sikelin Euler zane. Dangantaka tsakanin Concepts a cikin wannan yanayin ne halin da cewa a ƙarƙashin ra'ayi (kadan girma) ne Mafi ɓangare na subordinating (ya fi girma girma). A wannan yanayin, bawa ba ya cinya manufar cikakken kõma.

Ga misali:

A - itace,

B - Pine.

A ra'ayi zai zama ƙarƙashin manufar A. Tun Pine ya shafi itatuwa, da kalmar A wãyi subordinating a cikin wannan misali, "mamaye" ra'ayi girma V.

Zama karkashi (daidaituwa)

Rabo nuna biyu ko fiye Concepts iri dabam dabam, amma na cikinsa da kayyade shared Generic kewayo. Ga misali:

A - clarinet.

A - guitar.

C - goge;

D - wani m kayan aiki.

A ra'ayi na A, B, C ba overlapping game da juna, duk da haka, dukan su sun kasance a cikin category na kida (manufar D).

A daura da (contraries)

Hamayya dangantaka tsakanin Concepts na nufin relatedness data Concepts to wannan HALITTAR. Kamar wancan ne daya daga cikin matsalolin da wasu Properties (siffofin), yayin da su da sauran musanta maye gurbin daura a hali. Saboda haka, muna da ake rubutu da saɓanin ma'ana. Ga misali:

A - da Dwarf.

B - giant.

Euler da'irar a gaban dangantaka tsakanin sharuddan ne zuwa kashi uku segments, na farko na wanda yayi dace da ra'ayi A, na biyu - a ra'ayi, da kuma na uku - da sauran yiwu Concepts.

Shawara (kontradiktornost)

A wannan yanayin, duka biyu Concepts ne views daga cikin irin wannan. Kamar yadda a baya misali, daya daga cikin matsalolin nuna wasu halaye (sifofi), yayin da wasu suka ƙaryata game da su. Duk da haka, a bambanci ga m hali, na biyu, sabanin ra'ayi, ba zai maye gurbin dukiya hana sauran madadin. Ga misali:

A - mai wuya aiki.

B - sauki aiki (maras A).

Bayyana da ikon yinsa, daga cikin matsalolin da wannan irin, da Euler da'irar ne zuwa kashi biyu sassa - na uku,-tsakin a cikin wannan hali ba ya wanzu. Saboda haka, Concepts ne ma da saɓanin ma'ana. A wannan yanayin, daya daga cikinsu (A) ya zama m (approving wani nuni) da kuma na biyu (B ko A) - korau (musun da ya dace alamar), "White Paper" - "ba wani farar takarda", "kasa tarihi" - "kasashen waje tarihi," da dai sauransu ...

Saboda haka, juz'i na rabo na matsalolin a dangane da juna ne a key halayyar kayyade Euler da'irori.

Dangantaka tsakanin sets

Ya kamata mu ma rarrabe tsakanin abubuwa da jam'i na girma wanda wakiltar Euler da'irori. A ra'ayi aro daga jam'i na ilmin lissafi kimiyya, kuma yana da isasshe m. Misalan da dabaru da kuma lissafi nuna shi a matsayin wani sa na abubuwa. Abubuwan da kansu su ne abubuwa na sa. "A da yawa da yawa, kamar yadda wani tunanin" (Georg Cantor, wanda ya kafa ya kafa ka'idar).

Nadi sets za'ayi da babban birnin kasar haruffa A, B, C, D ... da dai sauransu, abubuwa na sets - Ƙaramin baki: .. A, b, c, d ... da dai sauransu Misalai na sa iya dalibai dake a cikin wannan aji, da littattafai a tsaye. a kan wani takamaiman shiryayye (ko, misali, duk da littattafai a cikin wani musamman library), shafukan a cikin diary, berries a cikin wani gandun daji glade, da sauransu. d.

Bi da bi, idan wani sa ba ya dauke da wani abubuwa, to, shi ne ake kira mai blank alamar da nuna o. Alal misali, a jam'i na mahada maki na layi daya Lines, a jam'i na mafita ga lissafi x ² = -5.

Ganawa da kalubale

Don shirya babban adadin ayyuka suna yadu amfani Euler zane. Misalai nuna dabaru sadarwa dabaru ayyukan kafa ka'idar. Yana amfani da Concepts na gaskiya tebur. Alal misali, cikin da'irar denoted A sunan ne mai gaskiya yankin. Kamar haka, yankin waje cikin da'irar zai zama ƙarya. Don sanin da yankin na ginshiƙi ga dabaru aiki ya kamata a hatched yankuna fassara Euler zane a wadda ta dabi'u ga abubuwa A da B ne gaskiya.

Amfani Euler da'irori samu m m aikace-aikace a cikin daban-daban da masana'antu. Alal misali, a halin da ake ciki tare da wata sana'a zabi. Idan batun ne da abin ya shafa game da zabar wani nan gaba sana'a, shi za a iya shiryar da wadannan sharudda:

W - abin da na so a yi?

D - cewa zan samu?

P - fiye da zan iya yi da kyau kudi?

Mun wakiltar wannan a cikin nau'i na zane-zane: Euler zane (misalai a dabaru - da rarrabawa rabo):

A sakamakon zai zama waɗanda fasahohin da za su zama a yankunan da uku da'irori.

Raba wuri wadannan Euler-Venn zauna a lissafi (sa ka'idar) a cikin lissafi na haduwa da dukiyoyinsu. Euler zane jam'i na image abubuwa kewaye da murabba'i mai dari na nuna duniya sa (U). Maimakon da'irori kuma za a iya amfani da sauran rufaffiyar Figures, amma jigon kasance iri guda. Figures rarraba da juna, bisa ga yanayin da matsala (a cikin mafi general hali). Har ila yau, data Figures ya kamata a labeled daidai da. Kamar yadda abubuwa a karkashin shawara iya aiki sets maki located a cikin daban-daban segments na zane. Bisa shi iya inuwa wani yankin, game da shi ake sanya cikin sabuwar kafa sa.

Tare da data sets ya halatta a yi na asali ilmin lissafi ayyukan: Bugu da kari (Naira Miliyan Xari da sets na abubuwa), subtraction (bambancin), multiplication (samfurin). Bugu da kari, godiya ga Euler-Venn zane-zane iya yi aiki a kan sa kwatanta da yawan su bijiro da batun kafa abubuwa, ba kirgawa su.