Equilateral alwatika: dukiya, da ãyõyinMu, yanki, kewaye

A makaranta lissafi shakka wata babbar adadin lokaci ne kishin nazarin triangles. A ƴan lissafi da malã'iku, gina bisector da kuma tsawo, kokarin gano abin da siffofi ne daban-daban daga juna, da kuma yadda mafi sauki hanyar samun su yankin da kuma kewaye. Da alama cewa shi ba ya zo a cikin m, a rayuwa, amma wani lokacin har yanzu amfani sani, misali, yadda za a tantance cewa an equilateral alwatika ko obtuse. Yaya za ka yi da shi?

iri triangles

A da maki uku da ba su karya a kan wannan mike line, da kuma segments cewa gama su. Da alama cewa wannan adadi - mafi sauki. Abin da zai iya zama triangles, idan sun yi dukan uku jam'iyyun? A gaskiya ma, quite da dama zažužžukan, da kuma wasu daga cikinsu suna ba musamman da hankali a makaranta lissafi hanya. Equilateral alwatika - equilateral, watau duk da kusassari da tarnaƙi ne daidai. Ya na da yawan ƙwarai Properties, wadda za a tattauna kara.

A wani isosceles ne kawai jam'iyyun biyu, kuma shi ne ma quite ban sha'awa. A rectangular da obtuse-angled triangles, kamar yadda sauki tsammani, bi da bi, daya daga cikin kusassari da yake daidai ko obtuse. Duk da haka, da suka iya kuma zama isosceles.

Akwai kuma na musamman nau'i na alwatika, ya kira Masar. Sãsanninta ne 3, 4 da kuma 5 raka'a. A wannan yanayin, shi ne rectangular. An yi imani da cewa irin wannan Bamuda shi ne amfani a baje na Masar surveyors da kuma gine-ginen don shirya dama kusassari. An yi imani da cewa da taimakon sanannen pyramids aka gina.

Kuma duk da haka duk vertices na alwatika iya karya a kan wani madaidaiciya line. A wannan yanayin da shi za a kira degenerate, yayin da sauran - ba degenerate. Wannan su ne daya daga cikin batutuwa na nazarin lissafi.

equilateral alwatika

Hakika, daidai adadi ne ko da yaushe sa mafi girma sha'awa. Suka ze zama mafi nagartaccen, mafi m. Formula kirga su halaye ne sau da yawa ya fi guntu da sauki fiye da na al'ada siffofi. Wannan kuma ya shafi triangles. Ba mamaki, da nazarin lissafi, sun biya mai yawa da hankali: dalibai suna koyar wa rarrabe daidai adadi daga wasu, da kuma magana game da wasu daga cikin ban sha'awa halaye.

Features da kaddarorin

Kamar yadda za ka iya tsammani daga muƙamin, kowane gefe na equilateral alwatika ne daidai da sauran biyu. Bugu da kari, shi yana da yawan siffofin da wanda shi za a iya ƙaddara ko ba daidai adadi.

• duk da kusassari ne daidai, su adadin ne 60 digiri.
• bisectrix, kuma tsakãtsaki tsawo kõma daga kowane kokuwa daidaita;
• dama alwatika yana da uku da gatura da fasali, shi ne canzawa idan juya 120 digiri.
• cibiyar na rubũtacce da'irar ne ma tsakiyar circumscribed da'irar da kuma batu na rarrabawa da medians, bisectors, Heights kuma tsakãtsaki ce perpendiculars.

Idan akwai akalla daya daga cikin sama halaye, sa'an nan da alwatika - equilateral. Ga daidai Figures ne kawai duk wadannan zarge-zarge.

Duk da triangles da yawan ƙwarai Properties. Na farko, da tsakiyar line, shi ne wani kashi cewa ya raba bangarorin biyu a cikin rabin, da kuma na uku a layi daya, daidai da rabin tushe. Abu na biyu, da Naira Miliyan Xari da duk kusassari na adadi ne ko da yaushe 180 digiri. Bugu da kari, da alwatika akwai wanda mafi ban sha'awa dangantaka. Saboda haka, a kan mafi gefe ne mafi girma kwana da kuma mataimakin versa. Amma wannan, ba shakka, to babu equilateral alwatika dangantaka, domin ya na da dukan kusassari ne daidai.

Rubũtacce da circumscribed da'ira

Sau da yawa a cikin shakka daga lissafi kamar yadda dalibai koyi yadda siffofi iya hulɗa tare da juna. Musamman, da binciken da'irar rubũtacce a polygon bayyana ko kusa da su. Mẽne ne game?

Rubũtacce kira wannan da'irar, ga wanda duk bangarorin na polygon ne tangents. Aka bayyana - daya cewa yana da manufa daya tare da duk kusassari. Ga kowane alwatika ko da yaushe yiwu ga yi duka biyu na farko da na biyu da'irar, amma kawai daya daga kowane irin. Evidence daga wadannan biyu theorems aka ba a makaranta ba shakka na lissafi.

Bugu da kari ya kirga da sigogi kansu triangles, wasu matsaloli ma unsa da lissafi na radii daga wadannan da'irori. Kuma game da dabara
equilateral alwatika kamar haka:

r = wani / √ 3;

R = wani / 2√ 3;

inda r - da radius daga cikin rubũtacce da'irar, R - da radius daga cikin circumscribed da'irar, a - gefe tsawon na alwatika.

A lissafi na da tsawo, kewaye da yankin

Babban sigogi cewa bincika dalibai tsunduma a cikin binciken na lissafi, kasance canzawa domin kusan duk wani Figures. Wannan kewaye, yankin da kuma tsawo. Akwai daban-daban dabarbari saboda sauki lissafin.

Saboda haka, kewaye, watau tsawon na dukkan bangarorin, da aka lasafta a cikin wadannan hanyoyi:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, inda wani - gefe na equilateral alwatika, R - da radius daga cikin da'irar, r - rubũtacce.

tsawo:

h = (√ 3/2) * a, inda wani - gefe tsawon.

A karshe, cikin dabara da wani equilateral alwatika, da square da aka samu daga tuta, watau samfurin na da tushe rabin rufinta.

S = (√ 3/4) * ^2, inda wani - gefe tsawon.

Har ila yau, wannan darajar za a iya lasafta ta sigogi bayyana ko rubũtacce da'irar. Don yin wannan, akwai ma na musamman dabara:

S = 3√ ̅3r ² = (3√ 3/4) * R ² inda r da R - da radii na rubũtacce da circumscribed da'irori.

gini

Wani mai ban sha'awa irin ayyuka da suka shafi ciki har da triangles, shi ne bukatar su kusantar da wannan ko wancan adadi, ta amfani da wani m sa na
kayayyakin: kamfas da wani mai mulki ba tare da graduations.

Domin shirya wani equilateral alwatika da kawai wadannan na'urori, dole ne ka bi 'yan matakai.

1. Wajibi ne a zana a da'irar da wani radius kuma a tsakiya a siddan zaba maki A. Yana bukatar a lura.
2. Next kana bukatar ka zana wani layi ta hanyar wannan batu.
3. Intersections daga cikin da'irar da wani mike layin dole ne a sanya a matsayin B da kuma C. All constructions dole ne a da za'ayi tare da mafi girma zai yiwu daidaici.
4. Next, shi wajibi ne don gina wani da'irar da guda radius da kuma cibiyar batu C ko baka da da ya dace sigogi. mararraba maki za a sanya a matsayin D da kuma F.
5. Point B, F, D dole a haɗa da segments. An equilateral alwatika da aka gina.

A bayani na irin matsaloli ne yawanci ga makaranta matsala, amma wannan fasaha zai iya zama da amfani a rayuwar yau da kullum.