Kamar yadda wanda aka samu daga cikin cosine fitarwa

The wanda aka samu da cosine ne kama da wanda aka samu daga cikin ba tare da tushen shaida - definition da iyaka aiki. Yana yiwuwa a yi amfani da wata hanya ta yin amfani da trigonometric dabarbari ga tuki cikin ba tare da kuma cosine kusassari. Express daya aiki bayan wani - ta hanyar wani ba tare da cosine, ba tare da, da kuma bambance tare da hadaddun shawara.

Ka yi la'akari da farko misali na fitarwa na dabara (cos (x)) '

Ba negligible increment Δh shaida x na y = cos (x). Idan sabon darajar da shawara x + Δh samu wani sabon darajar cos aiki (x + Δh). Sa'an nan increment Δu aiki zai zama daidai da cos (x + Δx) -Cos (x).
A rabo na increment aiki zai zama irin wannan Δh: (cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Zana ainihi rikirkida sakamakon a numerator na sulusi da murabba'i. Tuna dabara bambanci cosines, sakamakon wani aiki -2Sin (Δh / 2) ta tara da Zunubi (x + Δh / 2). Mun sami iyaka Lim zaman kansa wannan samfurin da Δh lokacin Δh o ƙarin tabbatar da sifili. An sani cewa na farko (kira na ƙwarai) iyaka Lim (Zunubi (Δh / 2) / (Δh / 2)) ne daidai da 1, suka kuma iyakance -Sin (x + Δh / 2) da aka daidaita -Sin (x) a lokacin da Δx, jinyar zuwa sifili.
Mun rubuta sakamakon: da wanda aka samu (cos (x)) 'shi ne - Zunubi (x).

Wasu fi son na biyu Hanyar deriving guda dabara

Da aka sani daga trigonometry: cos (x) ne daidai Zunubi (0,5 · Π-x) kamar wancan Zunubi (x) ne cos (0,5 · Π-x). Sa'an nan differentiable hadaddun aiki - da ba tare da wani ƙarin kwana (maimakon X cosine).
Mun samu da samfurin cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', saboda wanda aka samu daga cikin ba tare da cosine na x ne x. Samun dama ta biyu dabara Zunubi (x) = cos (0,5 · Π-x) maye gurbin cosine da ba tare da, la'akari da cewa (0,5 · Π-x) = -1. Yanzu muna samun -Sin (x).
Saboda haka, kai da wanda aka samu daga cikin cosine, mu '= -Sin (x) domin aikin y = cos (x).

The wanda aka samu da cosine Squared

A akai-akai amfani da misali da ake amfani da inda wanda aka samu daga cikin cosine. The aiki y = cos ² (x) hadaddun. Mun sami farko bambanci ikon aiki da exponent 2, cewa shi ne 2 · cos (x), to, shi ne yawaita da wanda aka samu (cos (x)) ', wanda shi ne daidai -Sin (x). Samu y '= -2 · cos (x) · Zunubi (x). Lokacin da m Zunubi dabara (2 · x), da ba tare da na biyu kwana, samu da karshe A Saukake
amsa y '= -Sin (2 · x)

hyperbolic ayyuka

Amfani da nazarin da yawa fasaha tarbiyya a ilmin lissafi, misali, yin shi sauki yin lissafi integrals, bayani na bambanci lissafai. Suna bayyana cikin sharuddan trigonometric ayyuka tare da hasashen muhawara, don haka hyperbolic cosine ch (x) = cos (i · x) inda i - wani al'amari ne naúrar, hyperbolic ba tare da sh (x) = Zunubi (i · x).
Hyperbolic cosine da aka lasafta kawai.
Ka yi la'akari da aikin y ^{= (e x + e -x)} / 2, wannan ne hyperbolic cosine ch (x). Amfani da mulkin gano wani wanda aka samu Naira Miliyan Xari biyu maganganu, da kau yawanci m multiplier (const) ga alama na wanda aka samu. A karo na biyu na 0.5 · e ^-x - hadaddun aiki (ta wanda aka samu shi ne -0,5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - na farko ambatacce. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' za a iya rubuta daban: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} saboda wanda aka samu (e ^{- x)} 'shi ne daidai -1, zuwa umnnozhennaya e ^{- x.} A sakamakon haka shi da wani bambanci, kuma wannan ne hyperbolic ba tare da sh (x).
Kammalawa: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim wani misali na yadda za a lissafta da wanda aka samu daga cikin aikin y = ch (x ³ +1).
By bambantawa mulki hyperbolic cosine da hadaddun shaida y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' inda (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: A wanda aka samu da wannan aiki ne daidai da 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Kalam tattauna ayyuka y = ch (x) da kuma y = cos (x) tebur

A shawarar da misalai ba lallai ba ne kowane lokaci don bambance su a kan samarwa makirci, amfani da fitarwa isa.
Misali. Bambance da aiki y = cos (x) + cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Yana da sauki lissafta (amfani tabulated data), y '= -Sin (x) + Zunubi (2 · x) -5 · Sh (x · 5).