The aiki na da ka'idar yiwuwa tare da yanke shawara. Yiwuwar Theory for dummies

LISSAFI Hakika shirya dalibai da yawa surprises, daya daga wanda - ne aiki na da ka'idar yiwuwa. Tare da shawarar da irin ayyuka da dalibai akwai matsala a kusan xari bisa dari na lokaci. Don gane da kuma fahimtar wannan tambaya, dole ne ka san ainihin dokoki, axioms, ma'anar. Don gane da rubutu a cikin littafin, kana bukatar ka san duk cuts. Duk wannan mun ba da shawara zuwa koyi.

Kimiyya da ta aikace-aikace

Tun da muka bayar a hadarin hanya "Ka'idar yiwuwa for dummies", dole ne ka farko shigar da asali Concepts da wasika abbreviations. Don fara ayyana ra'ayi "Yiwuwar ka'idar". Abin da irin kimiyya ne, kuma abin da yake da shi ga? Yiwuwar ka'idar - shi ne daya daga cikin rassan lissafi da cewa karatu da mamaki da kuma bazuwar dabi'u. Ta ma na bincikar alamu, Properties da ayyukan yi tare da wadannan bazuwar canji. Me ya sa yake dole? Tartsatsi kimiyya da ke cikin binciken da na halitta mamaki. Duk wani halitta da kuma jiki matakai ba zai iya yi ba tare da gaban randomness. Ko da a lokacin gwaji da aka rubuta kamar yadda suka fade su da sakamakon, idan maimaita wannan gwajin da wani babban yiwuwa sakamakon ba zai zama guda.

Misalan matsaloli a Yiwuwar ka'idar za mu yi la'akari da cewa ba za ka iya ganin kanka. Sakamakon dogara a kan da yawa daban-daban dalilai, waxanda suke da kusan ba zai yiwu a yi la'akari da ko rajista, amma duk da haka suna da wani banbanci a kan sakamako daga cikin gwaji. Bayyane misalai ne matsalar kayyade yanayin na taurari ko ya tabbatar da dalilin da cuaca, yiwuwar fuskantar wani idon sani a kan hanyar yin aiki da kuma tabbatar da dalilin da tsawo na tsallen dan wasa. Shi ne kuma ka'idar yiwuwa ne na babban taimako ga dillalai a kan stock mu'amala. The aiki na da ka'idar yiwuwa, da hukuncin wanda a baya da yawa matsalolin da za su zama muku wani real karamar haki bayan uku ko hudu misalai a kasa.

events

Kamar yadda aka ambata a baya, kimiyya da aka karatu events. Yiwuwar ka'idar, misalai na warware matsaloli, za mu yi la'akari da daga baya, karatu ne kawai daya irin - bazuwar. Duk da haka, dole ne ka sani cewa abubuwan da suka faru na iya zama na uku iri:

• Ba zai yiwu ba.
• M.
• Random.

Mun bayar da kadan shardanta kowane daga cikinsu. Ba zai yiwu ba taron zai taba faruwa ba a karkashin wani yanayi. Misalan su ne: da daskarewa da ruwa a zazzabi sama sifili Extruding shigen sukari jakar na bukukuwa.

Wasu aukuwa ko da yaushe faruwa tare da cikakken tabbaci, idan duk da yanayi. Alal misali, za ka samu ladan aiki ga aikinsu, a samu diploma na mafi girma sana'a da ilimi, idan aminci karatu, ya wuce na jarrabawa da kuma kare su diploma da sauransu.

Tare da bazuwar events a bit more rikitarwa: a cikin shakka daga cikin gwaji, zai iya faruwa, ko ba, misali, a cire wani ace daga katin bene, yin a kalla uku yunkurin. A sakamakon za a iya samu a matsayin da farko ƙoƙari, kuma haka ne, a general, ba samu. Shi ne wata ila asalin da taron da kuma yin nazarin kimiyya.

yiwuwar

An kullum tantance yiwuwar wani nasara sakamakon da kwarewa, a cikin abin da taron ya auku. A yiwuwa kiyasta a wani ingantaccen matakin, musamman idan gwada yawa kima ne ba zai yiwu ba, ko wuya. The aiki na da ka'idar yiwuwa tare da yanke shawara, ko kuma wajen da kima da yiwuwar wani taron, yana nufin gano da sosai yiwu rabo da ta yi nasara sakamako. Yiwuwa a ilmin lissafi - na lamba halaye na taron. Yana daukan dabi'u daga sifili zuwa daya, denoted da wasika P. Idan P daidai sifili, taron ba zai iya faruwa idan naúrar, da taron zai faru da cikakkar yiwuwa. A mafi P halarci hadin kai, da karfi da alama na nasara sakamako, kuma mataimakin versa, idan shi ne kusa da sifili, kuma taron zai zamanto tare da wani low yiwuwa.

abbreviations

The aiki na da ka'idar yiwuwa, tare da yanke shawarar wanda za ka haɗu da da ewa ba, zai iya ƙunsar masu biyowa abbreviations:

• !;
• {}.
• N;
• P da kuma P (X).
• A, B, C, da dai sauransu .;
• n.
• m.

Akwai wasu wasu: for ƙarin bayani za a yi a matsayin dole. Muna ba da shawara ne a fara da, bayyana rage gabatar a sama. Farko a jerinmu aka samu factorial. Domin bayyana shi, mu ba misalai: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ko 3 = 1 * 2 * 3 !. Bugu da ari, a cikin Katakon Rubuta qaddara jam'i na, misali {1; 2; 3; 4; ..; n} ko {10; 140; 400; 562}. Wadannan tsarin rubutu - a sa na halitta lambobi ne quite na kowa a cikin ayyuka na yiwuwa ka'idar. Kamar yadda ya bayyana a baya, P - shi ne yiwuwar, da kuma P (X) - shi ne yiwuwar samun aukuwa da ya faru H. latin haruffa denoted events, misali: A - kama fari ball B - blue, C - ja ko, bi da bi ,. Kananan harafi n - shi ne yawan duk yiwu sakamakon, kuma m - yawan m. Saboda haka, da muka samu na gargajiya mulki ga gano wani Yiwuwar na farko ayyuka: F = m / n. A ka'idar samuwars "for dummies", tabbas, da kuma iyakance ga ilmi. Yanzu ga m miƙa mulki ga bayani.

Matsala 1. Combinatorics

Student Group ma'aikata talatin mutane, na wanda dole ne ka zabi dattijo, da mataimakinsa da kuma shagon boyi. Kana bukatar ka sami hanyoyi da dama don yin wannan aikin. Irin wannan aiki na iya faruwa a jarrabawa. Ka'idar yiwuwa, cewa ayyuka da muke tattaunawa, iya hada ayyuka daga cikin shakka daga combinatorics, Yiwuwar gano wani gargajiya, geometrical da kuma manufofin da asali dabara. A wannan misali, za mu warware aiki mana combinatorics. Mu ci gaba da shawara. Wannan aiki ne mai sauki:

1. n1 = 30 - da yiwu lura da dalibi kungiyar.
2. N2 = 29 - waɗanda suka iya dauka da post na mataimakin;
3. N3 = 28 mutane da ake ji wa shagon boyi.

All mu yi shi ne samun mafi kyau zabi, cewa shi ne ya ninka duk Figures. A sakamakon haka, muna samun: 30 * 29 * 28 = 24360.

Wannan zai zama amsar wannan tambaya.

Matsala 2. sake shirya

A taron 6 mahalarta, da oda ƙaddara da jawo kuri'a. Muna bukatar mu sami adadin zai yiwu zažužžukan ga Draw. A wannan misali, za mu duba wani permutation na shida abubuwa, da cewa shi ne, muna bukatar mu sami wata 6!

Sakin layi cuts muka ambata, abin da shi ne da kuma yadda za a lissafi. TOTAL shi dai itace cewa akwai 720 zaɓuɓɓuka saboda Draw. A duban farko, da wuya aiki ne quite takaice da kuma sauki bayani. Wannan shi ne aikin da nazarin da ka'idar yiwuwa. Yadda za a warware matsalolin da wani mataki na gaba, za mu dubi wadannan misalai.

aiki 3

A rukuni na dalibai daga ashirin da biyar maza ya kamata a raba uku kungiyoyin na shida, tara da goma. Muna da: n = 25, k = 3, n1 = 6, N2 = 9, N3 = 10. Ya zauna a musanya daidai dabi'u a cikin dabara, mun samu: N25 (6,9,10). Bayan sauki lissafin da muka samu an amsar - 16.360.143 800. Idan aiki ba ce cewa wajibi ne a samu wani lamba bayani, za mu iya samar da shi a cikin nau'i na factorials.

aiki 4

Mutane uku da ba a sani ba da lambar daga daya zuwa goma. Nemo yiwuwar cewa wani zai dace da lambar. Da farko muna bukatar mu san adadin dukkan sakamakon - a cikin wannan harka, dubu, cewa shi ne, goma a cikin na uku mataki. Yanzu mun sami yawan zabin da cewa yin zo gaskiya duk daban-daban lambobin cewa ninka zuwa goma, tara da takwas. Inda ya yi wadannan lambobin? A farko yana zaton lambobin ya na da goma zažužžukan, na biyu shi ne tara, da kuma na uku ya kamata a zaba daga cikin takwas da sauran, don haka samun 720 yiwu zabin. Kamar yadda muka riga dauke sama, duk bambance-bambancen karatu na 1000, da kuma 720 ba tare da maimaitawa, saboda haka, ba mu da sha'awar da sauran 280. Yanzu muna bukatar wani dabara domin gano da na gargajiya yiwuwa: P =. Mun samu wani martani: 0,28.