M lambobin: abin da yake da shi da kuma abin da ake da suka kasance sunã?

Mene ne wani m lamba? Me yasa suka kira? Inda suke amfani da abin da ya ƙunshi? 'Yan Can ba tare da jinkirin amsa wadannan tambayoyi. Amma a gaskiya, da amsoshi ne quite sauki, ko da yake ba duka ne na wajibi da kuma a sosai rare yanayi,

Jigon da kuma nadi

M lambobi ne m maras lokaci-lokaci dicimal. A bukatar gabatar da wannan ra'ayi mai tushe daga gaskiya cewa domin magance sabon kunno kai kalubale da ya kasance kasa baya data kasance Concepts na real ko real, dukan, na halitta da kuma m lambobin. Alal misali, domin yin lissafi a square darajar ne 2, wajibi ne a yi amfani da wadanda ba na lokaci-lokaci iyaka gidan goma sulusi da murabba'i. Bugu da kari, da yawa sauki lissafai ma da wani bayani ba tare da bullo da manufar m lambobi.

Wannan sa aka denoted kamar yadda I. Kuma, kamar yadda ya bayyana, wadannan dabi'u ba za a iya wakilta a matsayin mai sauki sulusi da murabba'i, da numerator na wanda shi ne dukan, da kuma hada - wata halitta lambar.

A karo na farko ko ta wani hanya tare da wannan sabon abu fuskanci Indian lissafi a cikin VII karni BC, lokacin da aka gano da cewa square tushen wasu yawa ba za a iya gano a fili. A farko hujja daga cikin wanzuwar irin wannan lambobi ne aka yaba Pythagorean Hippasus, wanda sanya shi a cikin binciken na wani isosceles dama alwatika. A tsanani taimako ga nazarin wannan sa sun kawo ma wasu masana kimiyya da suka rayu kafin Almasihu. A gabatarwar da manufar m lambobin ya jagoranci wani bita da data kasance ilmin lissafi tsarin, wanda shi ne ya sa suke haka muhimmanci.

Asalin sunan

Idan rabo a Latin - shi ne "shot", "hali", da prefix "ir"
a haɗe zuwa da kalmar m. Saboda haka, sunan sa na wadannan lambobin nuna cewa sun ba za a iya dangantaka zuwa wani lamba ko fractional, da wurin zama. Wannan haka daga yanayinsu.

Sanya a general rarrabuwa

M lambobi, tare da m tana nufin wani rukuni na ainihi ko rumfa, wanda a nuna kasance a cikin hadaddun. Subsets ba, duk da haka, rarrabe tsakanin algebraic da transcendental irin, wanda za a tattauna a kasa.

Properties

Saboda m lambobin - yana da wani ɓangare na wani sa na ainihi, sa'an nan tambaya domin su duk dũkiyõyinsu, wanda ake yi karatu a ilmin lissafi (wanda kuma ake kira asali algebraic dokokin).

mai + b = b + wani (commutativity).

(A + b) + c = wani + (b + c) (associativity).

mai + 0 = a.

mai + (-A) = 0 (wanzuwar ƙari kishiya).

ab = Ba (zabi dokar).

(Ab) c = wani (bc) (Distributivity).

wani (b + c) = ab + ac (raba dokar).

gatari 1 = a

gatari 1 / mai = 1 (da kishiya yawan zama).

Kwatanta shi ne kuma ya yi daidai da dokokin general kuma ka'idodin:

Idan wani> b da kuma b> c, sa'an nan a> c (transitivity rabo) da kuma. t. e.

Hakika, duk da m lambobi za a iya tuba ta amfani da asali ilmin lissafi ayyukan. Wani musamman dokoki a cikin wannan.

Bugu da kari, da m lambobi ta rufe Archimedes axiom. Ya furta cewa, domin kowane biyu dabi'u na wani da b gaskiya ne cewa, ta hanyar daukar wani ajali a matsayin wani isasshen yawan sau, yana yiwuwa ya doke b.

da yin amfani da

Duk da cewa a hakikanin rai ba sau da yawa da za a magance su, m lambobin ba ba lissafi. Su ne mai girma da mutane da yawa, amma su ne kusan ganuwa. Muna kewaye da m lambobi. Misalai, saba wa duk, - da yawan pi, daidai 3.1415926 ... ko wani e, shi ne da gaske mai tushe na halitta logarithms, 2,718281828 ... A aljabara, trigonometry da kuma lissafi yi amfani da su kullum. Af, da sanannun darajar da "zinariya sashe", watau da rabo daga nawa na high zuwa low kuma mataimakin versa, da kuma Yana nufin wannan sa. Kadan sanannun "azurfa" - ma.

A kan adadin line, su ne sosai kusa, don haka da cewa tsakanin wani biyu yawa, ta rufe da wani sa na m, m dole faruwa.

Har yanzu, akwai abubuwa da yawa na warware matsalar al'amurran da suka shafi wannan sa. Akwai sharudda kamar irrationality na mũdu da normality na lambar. Masana lissafi ci gaba da bincika mafi muhimmanci misalai ga su na zuwa daya kungiyar ko wata. Ga misali, an zaci cewa e - al'ada number, watau, yiwuwar aukuwar a rikodi na daban-daban Figures ne guda ... Kamar yadda na pi, sa'an nan ta gwada tsawo a karkashin gudanar da bincike. Awo irrationality ma kira darajar, ya nuna yadda kyau a musamman yawan iya approximated da m lambobi.

Algebraic da transcendental

Kamar yadda aka ambata riga, m lambobin yanaye kasu kashi algebraic da transcendental. Conventionally, saboda, tsananin magana, da rarrabuwa da ake amfani da su raba jam'i C.

A karkashin wannan nadi boyewa da hadaddun lambobi, wanda sun hada da ainihin ko real.

Saboda haka algebraic kira wani darajar, wanda shi ne tushen da polynomial ba identically sifili. Alal misali, square tushen na 2 za su fada cikin wannan rukuni, domin shi ne wani bayani na lissafi x ² - 2 = 0.

All sauran real lambobin cewa ba gamsar da wannan yanayin da ake kira transcendental. Wannan nau'in kuma su ne mafi yawan sanannun da kuma riga da aka ambata misalai - yawan pi da na halitta logarithm tushe e.

Abin sha'awa, ba daya kuma na biyu da aka asali bred da lissafi kamar yadda irin wannan, su irrationality da illa da aka tabbatar ta hanyar bayan shekaru da dama da suka samu. Domin pi hujja da aka bayar a 1882 da kuma Sauki a 1894, wanda ya kawo ƙarshen da muhawara game da matsalar squaring cikin da'irar, wanda dade for 2500 years. Shi ne har yanzu ba cikakken gane, don haka da cewa zamani lissafi da aikin yi. Af, na farko basira m lissafi na wannan darajar da Archimedes. Kafin shi, duk da lissafin sun ma m.

Domin e (Euler ta lambar, ko Napier), hujja da ya illa da aka samu a 1873. Ana amfani da a warware logarithmic lissafai.

Daga cikin wasu misalai - da ba tare da dabi'u, cosine da tangent ga wani nonzero algebraic dabi'u.