Ka ba a manta da yadda za a warware a quadratic lissafi ne bai cika?

Yadda za a warware bai cika quadratic lissafi? An sani cewa yana da wani musamman embodiment na daidaici gatari ² + Bx + C = Ya, inda wani, b da c - da real coefficients na unknown x, kuma a cikinta a ≠ o, kuma b da c ne sifili - lokaci guda, kõ dabam- dabam. Alal misali, C = Ya, a wani ≠ ko mataimakin versa. Muna kusan tunawa da definition of a quadratic lissafi.

bayyana

Trinomial biyu digiri ne, sunã daidaita da sifili. Its farko coefficient a ≠ o, b da c iya daukar wani darajar. The darajar m x ne zai kasance tushen lissafi, inda a lokacin da sauya nuna shi a cikin daidai lamba daidaici. Bari mu bincika real Tushen, ko da yake yanke shawara na lissafai iya zama hadaddun lambobi. Kammala kira wani lissafi a cikin abin da babu wani daga cikin coefficients ba daidai o, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Mun warware misali. 2 ² 5 = -9h-a, mun sami
D = 81 + 40 = 121,
D ne tabbatacce, da Tushen ne sai x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, da kuma na biyu x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Verification taimaka tabbatar da cewa su ne daidai.

A nan ne mataki-mataki bayani da quadratic lissafi

Ta hanyar discriminant iya warware duk wani lissafi, gefen hagu ne sananne square trinomial lokacin da wani ≠ game. A cikin misali. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = Yã)

• Nemo farko discriminant D da aka sani da dabara ² -4as.
• Mu duba abin da shi ne da darajar D: dole mu fiye da sifili ne ya daidaita da sifili ko kasa.
• Mun sani cewa idan D> o, a quadratic lissafi yana da kawai biyu daban-daban real Tushen, suka yawanci wakiltar x ₁ da kuma x _2,
  a nan ne yadda za a lissafta:
  x ₁ = (-C + √D) :( 2A) da kuma na biyu: x ₂ = (-domin-√D) :( 2A).
• D = o - daya tushen, ko, ka ce: Shin, zã su daidaita:
  x ₁ ne daidai da _2, kuma shi ne daidai -domin: (2A).
• A karshe, D

Ka yi la'akari da abin da suke bai cika lissafai na biyu digiri

1. gatari ² + Bx = o. The m lokaci, coefficient c idan x ⁰ ne ya daidaita da sifili, a ≠ o.
   Yadda za a warware bai cika quadratic Jadawalin da irin wannan? Dauki fitar x da baka. Mu tuna lokacin da samfurin na biyu dalilai ne sifili.
   x (gatari + b) = o, shi yana iya zama idan: X ne Ya ko a lokacin da gatari + b = o.
   Yanke Shawara 2nd mikakke lissafi, dole mu x = -C / a.
   A sakamakon haka, muna da tushen x ₁ = 0, computationally x ₂ = -B / _a.
2. Yanzu da coefficient na x ne game, amma da ba daidai (≠) o.
   ² x + c = o. Za ta motsa zuwa gefen dama na lissafi, za mu samu x ² = c. Wannan lissafi kawai yana real Tushen, a lokacin da wani m yawan c (c x ne daidai da ₁ idan √ (c), da bi, x ₂ - -√ (c). In ba haka ba, da lissafi ba ta da tushen at all.
3. A karshe wani zaɓi: b = c = o, watau ² s = o. Babu shakka, irin wannan sauki kadan lissafi yana daya tushen, x = on.

lokuta na musamman

Yadda za a magance wata quadratic lissafi dauke bai cika ba, kuma yanzu vozmem kowane irin.

• A cikakken quadratic lissafi na biyu coefficient x - ko da lambar.
  Bari k = o, 5b. Muna da dabara domin kirga da discriminant da asalinsu.
  D / 4 ² = k - ac, Tushen lissafta yadda x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a lokacin da D> o.
  x = -k / a at D = o.
  Babu tushen lokacin da D
• An ba quadratic lissafai lokacin da coefficient na x Squared ne 1, suka yawanci rubũta x ² + p + q = o. Su ne batun duk na sama dabara, da lissafi ne da ɗan sauki.
  Misali ² x 9--4h = 0. lissafta D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Bugu da kari, ba sauƙin amfani da Theorem na Vieta. Ya furta cewa, Naira Miliyan Xari da tushen da lissafi ne daidai -p, na biyu coefficient tare da debe (ma'ana akasin alamar), da kuma samfurin na tushen ne daidai q, da akai lokaci. Duba yadda sauki zai yi vocally gane tushen wannan lissafi. Domin unreduced (ga duk coefficients ba ya daidaita da sifili), wannan Theorem ne amfani kamar haka: Naira Miliyan Xari x ₁ + x ₂ ne daidai -domin / a, samfurin x ₁ · x ₂ ne daidai da wani / wani.

Sum na cikakkar ambatacce, kuma a farko coefficient da kuma daidaita da coefficient b. A wannan halin da ake ciki, da lissafi yana da akalla daya tushen (saukin tabbatar), na farko da ake bukata shi ne -1, da kuma na biyu c / a, idan akwai. Yadda za a magance wata quadratic lissafi ne bai cika, za ka iya duba da kanka. Simple. A coefficients iya zama a cikin wani rabbai da juna

• x ² x + = o, 7x ² -7 = o.
• Jimlar duk coefficients ne game da.
  Tushen wannan lissafi - 1 da c / a. Misali 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Akwai da dama sauran hanyoyin da za a warware daban-daban lissafai na biyu digiri. Alal misali, da hanyar da kasafi na wannan polynomial m square. Da dama zana hanyoyi. Lokacin da sau da yawa ake rubutu da irin wannan misalai, koyi yadda za "jefa" su a matsayin tsaba, saboda duk hanyoyi zo hankali ta atomatik.