Georg Cantor: kafa ka'idar, biography da iyali ilimin lissafi

Georg Cantor (photo nuna daga baya a cikin labarin) - Jamus lissafi wanda ya ɓullo da ka'idar sets da kuma gabatar da manufar transfinite lambobi, izuwa manyan, amma daban-daban daga juna. Ya kuma ba maanar ordinal da kuma manyan lambobi da kuma kafa su ilmin lissafi.

Georg Cantor: a takaice biography

An haife shi a St. Petersburg 03.03.1845. Mahaifinsa Danish Protestant Georg Waldemar Cantor, aka tsunduma a harkokin ciniki, a Vol. H. Kuma a kan Stock Exchange. Uwarsa, Mary, Bem ya Katolika da ya zo daga wani iyali na shahararren maka]. Lokacin a 1856 mahaifinsa George zama da rashin lafiya, da iyali a search na wani milder sauyin yanayi koma farko zuwa Wiesbaden sa'an nan zuwa Frankfurt. Ilmin Lissafi iyawa, yaron ya bayyana a gaban '15th birthday yayin da karatu a makarantu masu zaman kansu da kuma jama'a makarantu a Darmstadt da Wiesbaden. A karshen, Georg Cantor rinjayi mahaifinsa a tabbatar da dalilin zama lissafi maimakon injiniya.

Bayan wani taƙaitaccen horo a Jami'ar Zurich a 1863. Cantor aka canjawa wuri zuwa Berlin University don nazarin kimiyyar lissafi, falsafa da kuma lissafi. Akwai ya aka sanar da:

• Karl Theodor Weierstrass, wanda specialization a cikin bincike ne m to da mafi girma da tasiri a kan George.
• Ernst Kummer, wanda ya sanar da mafi girman ilmin lissafi.
• Leopold Kronecker, yawan ka'idar gwani, wanda daga baya tsayayya Cantor.

Bayan kwana daya, semester a Jami'ar Göttingen a 1866, shekara ta gaba George ya rubuta doctoral rubutun karkashin lakabi "A lissafi, ma'adanin na yin tambayoyi ne mafi muhimmanci fiye da warware matsalolin" game da matsalar cewa Carl Friedrich Gauss bar warware matsalar cikin Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Bayan taƙaice koyar a Berlin School for girls Kantor fara aiki a Jami'ar Halle, inda ya zauna har zuwa karshen rayuwarsa, da farko a matsayin lecturer, tun 1872 a matsayin mataimakin farfesa, kuma tun 1879 na farko a matsayin wani farfesa.

bincike

A farkon jerin 10 ayyukansu daga 1869 zuwa 1873, Georg Cantor dauke da ka'idar lambobi. The aikin nuna sha'awar ga batun da karatunsa da kuma sakamako na Gauss Kronecker. A ba da shawara na Heinrich Eduard Heine, Cantor ta abokan aiki a Halle, wanda gane da ilmin lissafi da basira, sai ya juya zuwa ga ka'idar trigonometric jerin, wanda fadada manufar real lambobi.

Bisa ga aikin aiki na wani hadadden m na Jamus lissafi Bernhard Riemann a 1854, a 1870, Cantor ya nuna cewa irin wannan aiki za a iya wakilta a kawai hanya daya - da trigonometric jerin. Shawara na sa na lambobin (maki), wanda zai ba musanta wannan ra'ayi, kai shi, da fari, a cikin 1872, da definition of m lambobin cikin sharuddan convergent jeruwar m lambobin (kasarun adadi na integers) sa'an nan zuwa farkon aiki a kan rayuwarsa ta aiki, sa ka'idar da manufar transfinite lambobi.

sa ka'idar

Georg Cantor, ka'idar wanda ya kafa samo asali a cikin rubutu da fasaha Cibiyar Braunschweig lissafi Richard Dedekind ya abokai tare da shi tun suna yara. Sun kammala da cewa sets, guntun ko iyaka, ne a jam'i na abubuwa (msl, lambobin 0 {, ± 1, ± 2 ...}) Wanne da wasu dukiya, yayin da rikewa su individuality. Amma lokacin da Georg Cantor amfani da karatu su halaye daya rubutu (misali, {A, B, C} zuwa {1, 2, 3}), ya sauri gane cewa sun bambanta a cikin mataki na akidar, ko da, idan ta kasance iyaka sets , t. e. kafa yanki ko wani tsarin cikin tsari na wanda ya hada da guda yawan abubuwa a matsayin shi ne da kanta. Ya Hanyar zarar ya ban mamaki sakamakon.

A 1873, Georg Cantor (lissafi) ya nuna cewa m lambobi, ko da yake iyaka, suna countable, saboda su iya sa a daya-daya rubutu da na halitta (m. E. 1 & 2, 3 ,. D.). Ya nuna cewa sa na real lambobin kunshi wani m, kuma m, kuma uncountable iyaka. Abin da wani paradox, Cantor ya tabbatar da cewa da sa duk algebraic lambobin ƙunshi kamar yadda da yawa abubuwa a matsayin sa na duk integers, da kuma cewa transcendental lambobin wanda ba algebraic, waxanda suke da tsarin cikin tsari na m lambobi ne uncountable ya kuma inganta su lambar ne mafi girma daga integers kuma ya kamata a yi la'akari da matsayin mara iyaka.

Abokan adawar da kuma magoya bayan

Amma da aiki Cantor, a cikin abin da ya fara sa a gaba sakamakon, aka ba da aka buga a "Krell" mujallar kamar yadda daya daga cikin masu bita, Kronecker aka yi tsayayya. Amma bayan da baki na Dedekind an buga shi a 1874 karkashin lakabi "The halaye na duk real algebraic lambobi."

Kimiyya da kuma na sirri rayuwa

A wannan shekara, a lokacin da gudun amarci tare da matarsa, Valli Gutman a Interlaken, Switzerland, Cantor hadu Dedekind wanda kirki sharhi a kan sabon ka'ida. George albashi da aka kananan, amma tare da kudi da mahaifinsa, wanda ya mutu a 1863, ya gina wa matarsa da 'ya'ya biyar gida. Da yawa daga cikin ayyukan da aka buga a Sweden a cikin sabuwar mujallar Acta Mathematica, da edita da kuma kafa abin da yake Gosta Mittag-Leffler, daga farko zuwa gane da gwaninta na Jamus lissafi.

Sadarwa da metaphysics

Theory Cantor shi gaba daya sabon batu na gudanar da bincike game da ilimin lissafi iyaka (msl, da jerin 1, 2, 3 ,. D., Kuma mafi hadaddun sets), wanda sun fi mayar dogara a kan daya-to-daya rubutu. Cantor Development of sabon hanyoyin da saitin tambayoyi a kan ci gaba da kuma rashin iyaka Lent da karatun gauraye.

Lokacin da ya bayar da hujjar cewa iyaka lambobin hakikanin wanzu, sai ya juya zuwa ga tsoho da kuma na da falsafa game da ainihin kuma m rashin iyaka, kazalika da farkon addini da ilimi, wanda iyaye ba shi. A 1883, a cikin littafinsa "Manufofin da janar ka'idar sets" Kantor hada da ra'ayi na metaphysics na Plato.

Kronecker ma, wanda ya riya cewa "akwai" kawai integers ( "Allah ya halicci integers, da sauran - da aikin mutum"), shekaru da yawa da karfi ƙaryata ya muhawara da kuma hana ya ganawa da University of Berlin.

transfinite lambobin

A 1895-97 gg. Georg Cantor cikakken kafa ra'ayin ci gaba da rashin iyaka, ciki har da wani m jerin da kuma manyan lambobi, a cikin shahararrun aiki, da aka buga a karkashin lakabi "taimako ga ka'idar transfinite lambobi" (1915). Wannan aiki ya haɗa da ganewa, to wanda ya jagoranci wani zanga-zanga da wani iyaka sa iya tsĩrar a cikin wani daya-to-daya rubutu da daya daga cikin subsets.

The karami transfinite manyan yawan da ya nufi da ikon wani sa, wanda za a iya sa a daya-da-daya rubutu da na halitta lambobi. Kantor ya bayyana aleph-sifili. Manyan transfinite jam'i Alef-kaddamarda daya, biyu ko Aleph-t. D. Yana kara raya ilmin lissafi ordinals, wanda ya yi kama da guntun ilmin lissafi. Ta haka, ya wadãtar da manufar rashin iyaka.

A 'yan adawa da yake fuskanta, da kuma lokacin da ta dauki tabbatar da cewa da ra'ayoyin da aka cikakken yarda, bayyana complexities na revaluation na zamanin d tambaya na abin da yake da lambar. Kantor nuna cewa wani sa na da maki a kan layi yana da mafi girma iya aiki fiye da Aleph-sifili. Wannan ya kai ga sanannun matsalar da maras iyaka jarrabawa - babu manyan yawan tsakanin aleph-sifili da wani iko da maki a kan layi. Wannan matsala, a farko da kuma na biyu da rabi na karni na 20th ne na babban sha'awa kuma an yi karatu da yawa lissafi, a Vol. H. Kurt Gödel da Paul Cohen.

ciki

Biography Georga Kantora 1884 aka ɓaci ta da incipient shafi tunanin mutum da rashin lafiya, amma ya ci gaba da aiki na rayayye. A 1897 ya taimaka wajen rike na farko International Congress of Masana lissafi a Zurich. Jera domin ya saɓa wa Kronecker, ya sau da yawa tausaya tare da matasa budding lissafi da kuma kokarin samun wata hanya ta cece su daga dama da malamai suka ji barazanar da sababbin manufofi.

fitarwa

A nuna na karni aikinsa aka cikakken gane a matsayin dalilin da ka'idar ayyuka, bincike da kuma topology. Bugu da kari, Kantora Georga littafin yi aiki a matsayin wani impetus ga kara raya na formalist da intuitionist makaranta na ma'ana tushe na lissafi. Wannan ya muhimmanci canja da tsarin koyarwa da kuma sau da yawa yana hade da "sabon lissafi."

A 1911, Cantor ya daga waɗanda kiran su zuwa ga bikin na 500th tunawa da University of St Andrews a Scotland. Ya tafi can fatan gamuwa da Bertrand Russell, wanda a kwanan nan aka buga aikin Principia Mathematica akai-akai kira da Jamus lissafi, amma cewa bai faru ba. Jami'ar bayar da Cantor wani girmamawa mataki, amma saboda rashin lafiya da ya bai iya yarda da lambar yabo a cikin mutum.

Cantor ritaya a 1913, kuma ya rayu cikin talauci da kuma yunwa a lokacin yakin duniya na farko. Bikin girmama na da 70th ranar haihuwa a 1915 da aka soke saboda yaki, amma a kananan bikin da aka gudanar a gidansa. Ya mutu a kan 06.01.1918, a Galle, a wani asibitin masu tabin hankali, inda ya shafe na karshe shekaru ransa.

Georg Cantor: A Biography. iyali

9 ga watan Agusta, 1874, da Jamusanci lissafi aure Valli Gutman. Ma'auratan sun 4 da 'ya'ya maza da' ya'ya mata 2. A karshe yaro da aka haife shi a 1886 a Cantor sayi wani sabon gida. Goyi bayan iyali ya taimake mahaifinsa gado ne. A kiwon lafiya na Cantor ƙwarai shafa mutuwar autansa a 1899 - tun da shi ba ya bar ciki.